2014-03-14
Autor: nTimes

Czy Matematyka to system operacyjny Wszechświata?

Mathematics-Universe

Galileusz jako pierwszy stwierdził, że księga przyrody zapisana jest językiem matematyki. Dziś trudno się z nim nie zgodzić. Ale jeszcze trudniej zgodzić się, co to w rzeczywistości oznacza.

Mathematics-Galileo-GalileiO trafności stwierdzenia Galileusza przekonują sukcesy nauk przyrodniczych. Sukcesy te rozpoczęły się, gdy nowożytna nauka wkroczyła na ścieżkę matematyczno-empiryczną, czyli gdy naukowcy zaczęli posługiwać się matematycznymi równaniami, a swoje teorie testowali w eksperymentach. Nie będzie przesadą stwierdzenie, że empiryczno-matematyczna metoda naukowa pozwoliła wydzierać światu jego kolejne tajemnice – wyjaśniać zjawiska i przewidywać je – oraz ujarzmiać siły przyrody i zmuszać je, by pracowały dla nas w najróżniejszych urządzeniach i wynalazkach.

Co to jednak znaczy, że matematyka jest językiem przyrody? I czy to przypadek, że właśnie ten język, a nie inny, jest tak skuteczny w odkrywaniu tajemnic Wszechświata?

Jak Platon z Arystotelesem

Na Uniwersytecie New Mexico w Las Cruces w USA fizykom i matematykom zadano kiedyś niecodzienne pytanie: czy twierdzenie spektralne, dotyczące operatorów hermitowskich w przestrzeni Hilberta, było prawdziwe przed Wielkim Wybuchem, przed początkiem Wszechświata? Odpowiedzi twierdzącej udzieliło aż trzy czwarte ankietowanych.

Reuben Hersh, jeden z uczestników głosowania, który opisał je na łamach branżowego periodyku matematyków, nie wspomniał, czy przy ogłaszaniu wyników ankiety doszło do karczemnej awantury, ale można spodziewać się, że eksperyment wywołał przynajmniej ożywioną dyskusję.

Nie trzeba wiedzieć, czym są operatory hermitowskie, żeby zrozumieć istotę całego zamieszania. Dla ułatwienia przyjrzyjmy się jednak równoważnemu pytaniu: czy twierdzenie Pitagorasa było prawdziwe przed narodzinami Pitagorasa, a nawet przed Wielkim Wybuchem?

Jeżeli przyznamy, że twierdzenie Pitagorasa obowiązywało przed Wielkim Wybuchem, uznamy, że prawa geometrii są wieczne (ponadczasowe). Takie poglądy na matematykę zbliżone są do nurtu filozoficznego zwanego platonizmem matematycznym.

Przytoczone wyniki ankiety sugerują, że większość fizyków i matematyków przyjmuje taką wizję – de facto są oni platonikami matematycznymi, choć niekoniecznie sami muszą sobie z tego zdawać sprawę.

Mathematics-Heisenberg-Goedel-PenroseMożna wymienić całą plejadę fizyków, matematyków i logików, którzy otwarcie przyznają (lub przyznawali) się do platonizmu. Przykłady? Werner Heisenberg – jeden z twórców mechaniki kwantowej, Kurt Gödel – odkrywca wstrząsających twierdzeń limitacyjnych w logice, sir Roger Penrose – matematyk i kosmolog, który przyczynił się do udowodnienia istnienia czarnych dziur.

Stephen-Hawking-thumbZ drugiej strony niektórzy matematycy sugestię, że są platonikami, traktują wręcz jako zarzut, bo ten pogląd bardziej kojarzy się ze starożytną sektą Pitagorejczyków, niż z wyrafinowanymi teoriami współczesnej nauki. Zdeklarowani przeciwnicy platonizmu (ze znanych postaci do tej ostatniej grupy należy np. Stephen Hawking) do dzisiaj toczą ze zwolennikami tej filozofii spory, pewnie nie mniej zażarte od tych, które już ponad dwadzieścia kilka wieków temu prowadzili uczniowie Platona i Arystotelesa.

Oczywiście nie zamierzamy przekonywać czytelnika, że poglądy filozoficzne powinno się ustalać drogą głosowania, że należy ślepo podążać za autorytetami, ani tym bardziej, że większość ma zawsze rację. Chodzi raczej o pokazanie, że mimo upływu wielu wieków stara doktryna – sięgająca Platona, a nawet Pitagorejczyków – jest wciąż atrakcyjna nie tylko dla filozofów, ale także przedstawicieli nauk ścisłych.

Nieoczekiwany prezent dla ludzkości

Węgierski matematyk i fizyk, laureat Nagrody Nobla Eugene Wigner napisał zdanie, które matematycy, fizycy i filozofowie wyjątkowo lubią wybierać jako motto swoich książek czy artykułów:

Cud odpowiedniości języka matematyki do wyrażania praw fizyki jest niezwykłym darem, którego nie rozumiemy i na który nie zasługujemy.

Mathematics-WignerMówiąc o cudzie, Wigner niekoniecznie przesadzał. Historia nauki obfituje w epizody, gdy odkryta przed wielu laty struktura matematyczna nagle znalazła zastosowanie do opisu przyrody. Tak było na przykład ze wspomnianą już przestrzenią Hilberta, skonstruowaną (odkrytą?) na długo przed tym, zanim nieoczekiwanie znalazła zastosowanie w mechanice kwantowej. Matematycy najczęściej pracują niezależnie od fizyków, po czym ci ostatni bez skrupułów wykorzystują przygotowane przez matematyków narzędzia do wyrażenia praw rządzących zjawiskami.

Jednak zarówno matematycy, jak i fizycy, a przede wszystkim filozofowie chcą zrozumieć, dlaczego matematyka jest tak skuteczna. Jedno z rozwiązań podsuwa platonizm matematyczny. Aby go lepiej zrozumieć, cofnijmy się na chwilę do czasów starożytnych.

Mathematics-Formula

12

SKOMENTUJ

Zaloguj się i napisz komentarz.

Poznaj Chiny

Artykuły w Kategoriach:

Ziemia Nocą

Komentarze (temp. OFF)

Teleskop Hubble'a