Aby zrozumieć, doniosłość odkryć Perelmana w matematyce, trzeba mieć dobre rozeznanie w topologii, dyscyplinie która bada niezmienne własności figur i brył geometrycznych. Obiektem badań topologii są możliwości wzajemnych przekształceń figur geometrycznych, jakby były zrobione z gumy. To jednak nie wszystko. Naukowcy poruszają się w sferze czystej abstrakcji i szukają odpowiedzi na pytanie, czy da się ściągnąć do punktu dowolną elastyczną pętlę umieszczoną nad kulą, nie rozrywając powierzchni bryły. Twierdzą, że na podstawie tej teorii można wytłumaczyć kształt Wszechświata. Oto w bardzo dużym uproszczeniu istota słynnej hipotezy pozostawionej w spadku potomnym przez francuskiego matematyka Henri Poincarégo (1854-1912).

Jules Henri Poincaré (ur. 29 kwietnia 1854 w Cité Ducale niedaleko Nancy, Francja, zm. 17 lipca 1912 w Paryżu) – francuski matematyk, fizyk, astronom i filozof nauki. Został profesorem Uniwersytetu w Paryżu w 1881 r. Od 1886 r. profesor fizyki matematycznej na Sorbonie. Z zawodu - inżynier górnictwa. Autor wielu prac z fizyki matematycznej, termodynamiki, elektromagnetyzmu, teorii potencjału, analizy matematycznej, zajmował się też mechaniką nieba.

Był prekursorem teorii względności i miał nawet do Einsteina żal o zawłaszczenie swego intelektualnego dorobku w tej sferze. W świecie nauki przyjęta jest zasada powoływania się na badania poprzednika, czego Einstein nie robił. Swoje badania Poincaré zaczął od studiowania praw Izaaka Newtona, stwierdzając, że są one wyjątkiem od innych przyjętych zasad. Obliczenia, którymi się zajmował, nigdy nie zostały ukończone, a teorię względności upowszechnił Albert Einstein. Pracował niemal we wszystkich ówcześnie znanych dziedzinach matematyki, w wielu osiągając znaczące wyniki, m.in. w równaniach różniczkowych. Jest też współtwórcą współczesnej topologii kombinatorycznej, jako pierwszy opublikował pracę na ten temat. Na rysunku obok: najprostszy nietrywialny węzeł topologiczny, koniczynka.

W 2000 roku Instytut Matematyczny Claya ogłosił listę najważniejszych, nierozwiązanych zagadek matematycznych, nazwanych problemami milenijnymi. Jednym z nich była hipoteza Henry Poincarégo. Za rozwikłanie każdego z karkołomnych problemów matematycznych ustanowiono nagrody w wysokości miliona dolarów. Do dzisiaj Grigorij Perelman jako jedyny matematyk zdołał rozwiązać jeden z siedmiu problemów milenijnych.

W dniu 12 listopada 2002 roku Perelman wysłał lakonicznego maila do kilkunastu wybitnych matematyków amerykańskich, którzy w przekonaniu Rosjanina byli w stanie zrozumieć jego dowód, potwierdzający słuszność hipotezy Poincarégo. Naukowiec pracował nad rozwiązaniem zagadki przez sześć długich lat w swej samotni. Oto treść maila: „Drogi (tu pada nazwisko), może zainteresuje cię mój manuskrypt, umieszczony na arXiv math.DG 0211159. Dotyczy formuły entropii dla potoku Ricciego, ważnej dla wszystkich wymiarów i bez ograniczeń co do krzywizny. (…). Z pozdrowieniami, Grisza”. Pełny dokument (w formacie PDF): kliknij w ikonę > .

ArXiv.org nie jest nazwą renomowanego pisma naukowego, lecz stroną internetową, założoną przez Uniwersytet Cornella w celu wspierania wymiany naukowej drogą elektroniczną. Fakt, że Perelman opublikował swe epokowe dzieło w internecie, potwierdza jego wizerunek buntownika. Doświadczeni matematycy potrzebowali aż czterech lat, aby sprawdzić poprawność dowodu Perelmana.

Dlaczego nie wziął miliona dolarów? Dlaczego zniknął?

Rozwiązanie jednego z problemów milenijnych rozsławiło rosyjską szkołę matematyczną. Wielu naukowców ze zrozumieniem przyjęło decyzję Perelmana o odmowie przyjęcia nagrody pieniężnej i medalu Fieldsa. 69-letni Michaił Leonidowicz Gromow, światowej sławy geometra, pracujący w Paryżu i Nowym Jorku, laureat prestiżowych nagród matematycznych, oświadczył w wywiadzie dla „New Yorkera”: „Naukowiec musi zachować czysty umysł, aby osiągnąć wybitne wyniki. Powinien skupić się wyłącznie na matematyce. Nie może sobie pozwolić na folgowanie słabostkom. Przyjęcie nagrody oznacza taką słabość”. [Strona domowa i kontakt: Paryż i Nowy Jork].

W czasach współczesnych trudno znaleźć matematyków, popierających bezkompromisową walkę Perelmana z ludzkimi słabościami. Siergiej Rukszyn stwierdza, że serdecznie współczuje matce Griszy, jest chora i pilnie potrzebuje leków. Pedagog postanowił, że nie będzie więcej narzucał się Perelmanowi. Rukszyn jest chory, niedawno przeszedł poważną operację, dlatego na pytania do naszego artykułu odpowiedział telefonicznie. Utalentowani asystenci, którzy uczą młody narybek matematyczny podczas nieobecności pedagoga, uważają Perelmana za niedościgłego geniusza matematycznego, ale nie rozumieją, dlaczego odmówił przyjęcia miliona dolarów. Mógł przecież przekazać pieniądze na jakiś szlachetny cel, choćby na potrzeby swojej starej szkoły, liceum fizyczno-matematycznego Nr 239, borykającego się z problemami finansowymi.

W dawnej szkole Perelmana w centrum Petersburgu właśnie trwają przygotowania do międzynarodowej olimpiady matematycznej. W klasie jest duszno, wszystkie okna zamknięto na cztery spusty, ale kilkudziesięciu uczniów i ich nauczyciel nie zwracają na to uwagi. 15-letni Sasza, najtęższa głowa matematyczna w swoim roczniku, wyjaśnia ukryte własności trójkąta z pomocą funkcji sinusa i cosinusa. Sasza szczypie koleżankę, siedzącą przed nim w ławce, gdy jeden z kolegów rozwiązuje przy tablicy zadanie matematyczne. Na twarzy chłopaka maluje się szelmowski uśmiech, ale szybko poważnieje zapytany o Perelmana na przerwie lekcyjnej. - Perelman nie jest dla mnie wzorem do naśladowania. Powinien być razem z nami i przygotowywać nas do olimpiady.

Zagadka rozwikłana przez Perelmana wymaga ogromnego wysiłku intelektualnego. Dawni koledzy nie mają pretensji do matematyka, że nie podjął się rozwiązania kolejnego problemu milenijnego. Natomiast mają do niego żal, że wycofał się z życia zawodowego i nie chce służyć swoją wiedzą rosyjskiej szkole matematycznej. Słowo „służba” wielokrotnie pojawia się w rozmowie z Mikołajem Mnewem (strona domowa i kontakt), jednym z niewielu światowej sławy matematyków, którzy nie wyemigrowali z Rosji w latach dziewięćdziesiątych. 55-letni Mnew pracuje w petersburskim oddziale Instytutu Matematycznego Stiekłowa przy Fontance 27, działającym w ramach Rosyjskiej Akademii Nauk. Tu ostatnio pracował także Perelman. W 2005 roku rzucił pracę w Instytucie po tym, jak poróżnił się z dyrekcją placówki. Perelman nie zgadzał się na wypłacenie pracownikom pieniędzy z nadwyżki budżetowej w funduszu badawczym, jaka została pod koniec roku.

Wielka rosyjska szkoła matematyczna

– Perelman jest prawdopodobnie jedyną osobą na naszej planecie, która na przełomie tysiąclecia przyswoiła sobie wystarczającą ilość wiedzy, umożliwiającą potwierdzenie hipotezy Poincarégo - opowiada Mikołaj Mnew. - Perelmana zainspirowały prace Richarda Hamiltona. Amerykanin trafnie wskazał narzędzie, za pomocą którego można tę hipotezę udowodnić, ale nie potrafił sobie poradzić z piętrzącymi się przeszkodami. Grisza miał tę przewagę nad Amerykanami, czy Chińczykami, że znał prace w zakresie geometrii różniczkowej autorstwa akademika Aleksandra Aleksandrowa. Zasługa Perelmana polega na tym, że umiejętnie połączył obydwa instrumenty naukowe i zastosował do rozwiązania problemu matematycznego.

W matematyce nie chodzi tylko o rozwiązywanie istniejących problemów - do tego są przygotowywani uczestnicy olimpiad matematycznych - lecz formułowanie nowych hipotez, aby pewnego dnia znaleźli się naukowcy, będący w stanie je udowodnić.

– Matematyka jest rodzajem służby - uważa Mnew. - Niewiele osób posiada wybitny talent matematyczny. Obowiązkiem naukowca jest dzielenie się zdobytą wiedzą ze społeczeństwem. Mnew nosi długie włosy niczym gwiazda rocka, pali fajkę i twierdzi, że jest ateistą. Jednak kiedy opowiada o posłannictwie matematyka, zapomina zapalić fajkę, przemierza swe maleńkie biuro tam i z powrotem i wsypuje za dużo kawy rozpuszczalnej do filiżanki.

Rosyjska szkoła matematyczna, rozsławiona dokonaniem Perelmana, początkowo znajdowała się pod silnym wpływem teologii. Jednym z ojców duchowych rosyjskiej szkoły matematycznej był Paweł Floreński, matematyk i wybitny teolog prawosławny. Floreński podkreślał, że matematyka i religia są do siebie bardzo podobne, gdyż posługują się symbolami w celu określenia pojęć abstrakcyjnych, o których nie wiadomo, czy w ogóle istnieją. Mnew pokazuje na swój telefon komórkowy: – Ten przedmiot użytkowy jest efektem dyskusji między Albertem Einsteinem a Nielsem Bohrem dotyczącej właściwej oceny i interpretacji mechaniki kwantowej. Można było stworzyć komórki dopiero po zdefiniowaniu problemu, który wcześniej nie istniał. Fenomeny te niejako wydobyto je z nicości poprzez nadanie im nazwy. Na początku było słowo.

42-letni matematyk Stanisław Smirnow jest także uczniem Siergieja Rukszyna. Naukowiec przyjął medal Fieldsa w 2010 roku. Matematyk wykłada w Genewie i założył w Petersburgu centrum edukacyjne dla wybitnych umysłów matematycznych. Ośrodek pilnie poszukuje utalentowanych wykładowców. - Stanisław Smirnow służy społeczeństwu i spłaca z nawiązką zaciągnięty dług - stwierdza Mikołaj Mnew. - To wspaniały człowiek i matematyk, godny naśladowania. [Strona domowa i kontakt].

Uprawianie matematyki często porównuje się do chodzenia po wysokich górach. Nie jest to całkowicie pozbawione sensu, gdyż jedną z możliwych odpowiedzi na pytanie, dlaczego właściwie zajmować się hipotezą Poincarégo, jest odpowiedź moralnego zdobywcy Everestu, Mallory’ego: w góry chodzi się dlatego, że są.

Tim Neshitov

Źródło: Onet.pl na podstawie Süddeutsche Zeitung